خواص مواد يا جريان حرارت مرزي وابسته به دما باشد مسئله ناخطي است.
فرم اجزاي محدود رابطه (2-3) به صورت زير نوشته ميشود:

(2-6)

در اين رابطه، C ماتريس گرماي ويژه، K ماتريس هدايت گرمايي و R بردار شار حرارتي است كه به صورت زير تعريف ميگردند:

(2-7)

(2-8 )

(2-9)

در روابط فوق N و B به ترتيب تابعهاي شكل و مشتق تابعهاي شكل ميباشند. در رابطه هدايت حرارتي گذرا C، K و Q به بستگي دارند و شرطهاي مرزي نيز تابعي از و t است. در نتيجه، حل رابطه مذكور نياز به يك روش تكراري دارد. بنابراين به جاي عبارت قرار داده ميشود.

(2-10)

(2-11)

انتگرالگيري از نرخ دما، با استفاده از روش اولر پسرو انجام ميگيرد و نرخ دما به صورت زير تقريب زده ميشود:

(2-12)

براي حل اين رابطه روشهاي تكراري نيوتن-رافسون يا نيوتن-رافسون اصلاح‌شده مورد استفاده قرار ميگيرد. رابطههاي نهايي متناظر با اين دو روش به ترتيب به صورت زير بيان ميشود ]4[.

(2-13)

(2-14)

براي حل رابطه حرارت مرتبط با فرآيند جوشکاري لازم است که منبع حرارتي (Q) و خواص مواد مورد نياز در تحليل حرارتي به نحوي مشخص گردد.

2-2-1 منبع حرارتي
در عمليات جوشکاري، بايد منبع حرارتي مدلسازي شود. منظور از مدلسازي منبع حرارتي، پيدا كردن راهي براي نشان دادن مقدار گرماي توليدشده در روند جوشکاري است.
در تمام روشهاي جوشکاري، بخشي از گرماي ناشي از منبع حرارتي تلف ميگردد و تمام انرژي به صورت کامل به ماده پرکننده انتقال داده نميشود. بازده حرارتي نيز با توجه به روشهاي مختلف جوشکاري متفاوت است.

2-2-1-1 بازده منبع حرارتي5
بازده منبع حرارتي به صورت زير تعريف ميشود:

(2-15)

بخشي از توان منبع حرارتي به قطعه کار منتقل ميشود و قسمتي از آن توسط محيط اطراف هدر ميرود. در رابطه (2-15)، Q گرماي ورودي [W]، E اختلاف پتانسيل الکتريکي قوس الکتريکي [V]، I شدت جريان و بازده منبع حرارتي است که مقدار آن بستگي به روش جوشکاري دارد.

2-2-1-2 شار حرارتي ناشي از قوس جوشكاري
براي توزيع شار حرارتي ناشي از جوشکاري، گولداک6 يک توزيع گوسي را به صورت زير معرفي نمود ]4[.

(2-16)

در رابطه (2-16) با فرض اين که در قسمت جلوي الکترود شيب گرمايي بيشتر است، از يک ضريب اصلاحي ( f ) استفاده ميشود. با استفاده از اين ضريب، رابطه بالا به دو رابطه براي قسمتهاي جلو و عقب محل قرارگيري الکترود تبديل ميگردد.

(2-17-1)

(2-17-2)

در روابط (2-17-1) و (2-17-2)، Q از رابطه (2-16) به دست ميآيد. مقادير ضرايب a1 ، a2 ، b و c در شکل 2-1 مشخص‌شده‌اند. ضرايب f به صورت زير بيان ميشوند.

(2-18)

شكل 2-1 پروفيل گوسي متحرك در حين جوشكاري ]4[.

در تمام فرآيندهاي جوشكاري با قوس الكتريكي و الكترود، قسمتي از حرارت ايجادشده توسط قوس صرف ذوب كردن سيم جوش مي‌شود. با معلوم بودن نرخ تغذيه سيم جوش و دماي قطرات سيم جوش ذوب‌شده به هنگام ورود به حوضچه مذاب، گرماي جذب‌شده از قوس الكتريكي توسط سيم جوش قابل محاسبه است. اين گرما برابر با سطح زير منحني گرماي ويژه – دما () ميان دماي اتاق و دماي قطرات مذاب الكترود است به اضافه گرماي نهان ذوب كه به خاطر رسيدن دما به مرحله تغيير فاز به آن اضافه مي‌گردد. مقدار انرژي گرمايي گرفته‌شده از قوس الكتريكي توسط سيم جوش برابر است با:

(2-19)

كه در آن گرماي ويژه، اختلاف دما، گرماي نهان ذوب و نرخ ذوب شدن سيم جوش است كه با معلوم بودن قطر سيم جوش و سرعت ذوب شدن آن از رابطه زير حساب مي‌شود:

(2- 20)

در اين رابطه، قطر سطح مقطع سيم جوش و سرعت ذوب شدن آن است. در صورت بكار بردن سيستم واحد SI مقدار بر حسب (W) خواهد بود. انرژي خالصي كه به صورت شار حرارتي به ورق و حوضچه مذاب داده مي‌شود با كم كردن اين مقدار از كل انرژي قوس الكتريكي، تعيين مي‌گردد.
ت
(2-21)

در اينجا گرماي توليدي توسط قوس در يك روش جوشكاري خاص است كه با استفاده از رابطه زير قابل محاسبه است:
م
(2-22)

كه در آن اختلاف پتانسيل الکتريکي قوس بر حسب ولت و شدت جريان جوشكاري بر حسب آمپر است. مقدار انرژي به دست آمده از رابطه (2-21) به صورت شار حرارتي با توزيع گوسي به سطح فوقاني ورق كه در معرض قوس الكتريكي است داده مي‌شود. توزيع گوسي را مي‌توان به صورت رابطه زير بيان كرد:
(2-23)

كه در آن:

(2-24)

در اين رابطه‌ها، شعاع قوس الكتريكي است. مشخصه تمركز شدت قوس الكتريكي است و در تعيين توزيع گرماي ورودي، پارامتر بسيار حساسي است. تغيير مقدار شعاع قوس الكتريكي مي‌تواند نتايج توزيع دمايي جوش را به مقدار زيادي تغيير دهد. با اين حال اندازه‌گيري دقيق آن به صورت تجربي مشكل است.
سرعت حركت و در واقع همان سرعت جوشكاري است و مسافتي است كه پروفيل گوسي از آغاز جوشكاري تا لحظه t در روي محور x جابجا شده است. اگر از سيستم واحد SI استفاده شود، مقدار شار حرارتي به دست آمده از رابطه (2-24) بر حسب () خواهد بود. در شكل 2-1 پروفيل گوسي متحرك نمايش داده ‌شده است.
مشكل اصلي اين روش بارگذاري در اين است كه در اينجا فرض مي‌شود كه همه گرما به صورت شار حرارتي از روي سطح منطقه جوش داده‌شده و اطراف آن وارد جسم قطعه مي‌گردد، با اينكه در عمل بخش زيادي از گرما از داخل شيار جوش و به وسيله ماده پر كننده جوش (فيلر) كه در حالت مذاب است وارد جسم مي‌گردد [5].

2-2-1-3 نرخ توليد گرما
براي در نظر گرفتن نقش ماده پركننده جوش در انتقال گرما از دستگاه جوشكاري به قطعه ميتوان از اين روش استفاده كرد. در اين روش فرض ميشود كه تمام گرماي ناشي از جوشكاري در داخل ماده پركننده جوش توليدشده و به قطعه منتقل ميگردد. يعني بارگذاري حرارتي به صورت گرماي حجمي در نظر گرفته ميشود. اگر از سيستم واحد SI استفاده شود مقدار گرماي حجمي بر حسب () خواهد بود. گرماي توليدشده، گذرا بوده و مقدار آن همراه با حرکت الکترود بر روي خط جوش تغيير ميكند. مقدار گرماي توليدشده به نوع جوشكاري بستگي دارد و مقدار آن از رابطه زير محاسبه ميگردد.

(2-25)

تت
در اين رابطه، مقدار گرماي توليدشده بر حسب ژول، d طول هر پاس جوشکاري و V سرعت جوشکاري است. مقدار Q از رابطه (2-16) به دست ميآيد. J به دست آمده از رابطه (2-25) را ميتوان با استفاده از رابطه زير تبديل به نرخ توليد گرما نمود ]6[.

(2-26)

در اين رابطه، H نرخ توليد گرما است كه بر حسب () است، Vp حجم ماده پر كننده جوش، كه در هر پاس روي قطعه كار گذاشته ميشود و t زمان يك پاس جوشكاري است. در حين جوشكاري انرژي حرارتي به منطقهاي شامل جسم جوش و قسمتي از قطعه كار اعمال ميشود. مشكل اساسي اين روش اين است كه در آن از انرژي حرارتي اعمال‌شده به قسمتهاي مجاور جسم جوش صرف‌نظر شده است ]6[.
2-2-2 خواص ماده در تحليل حرارتي
پارامترهايي كه در تحليل حرارتي به عنوان دادههاي اوليه مورد استفاده قرار ميگيرد، عبارتند از گرماي ويژه، گرماي نهان، ضريب هدايت حرارتي، ضريب هدايت همرفت، ضريب صدور تابشي و چگالي.
از اين شش پارامتر، گرماي ويژه، ضريب هدايت حرارتي و ضريب هدايت همرفت، وابسته به درجه حرارت ميباشند. ضريب هدايت همرفت و ضريب صدور تابشي جزء شرايط مرزي مسئله هستند و گرماي ويژه، گرماي نهان و چگالي براي به دست آوردن آنتالپي جسم، مورد استفاده قرار ميگيرند. با افزايش دما، خواص مواد نظير فولاد نرمه معمولي تغيير ميکند (شکل 2-2) ]7[.
در فرآيندهاي حرارتي ممکن است در طي حرارت مواد دچار تغيير حالت شده و از جامد به مايع تبديل شوند. در اين حالت مواد دچار تغيير فاز ميشوند که در ادامه تشريح ميگردد.

شكل 2-2 تغيير خواص فولاد نرمه معمولي نسبت به دما ]7[.

2-2-3 تغيير فاز
در فرآيند جوشكاري، فلز از حالت جامد به حالت مايع و حتي به بخار نيز تبديل ميشود. همچنين موقع سرمايش از مايع به جامد تغيير حالت ميدهد. بنابراين براي مدل كردن دقيقتر فرآيند جوشكاري ميبايست تغيير فازها را نيز لحاظ كرد. در فرآيند تغيير فاز ماده، دماي ماده همواره ثابت است و حرارت اعمالي بر آن به صورت يك گرماي نهان در آن ذخيره ميشود. در واقع تبديل يك ماده از يك فاز به فاز ديگر با آزاد كردن يا جذب گرماي نهان در ناحيه تغيير فاز كه در آنجا گراديان دما ناپيوسته است، صورت ميگيرد. اين گرما باعث افزايش يا كاهش آنتالپي ماده ميشود. آنتالپي، مجموع گرماي محسوس و نهان است و روابط رياضي آن در ادامه آمده است.

(2-27)

براي مواد آلياژي تغيير فاز ماده از جامد به مايع در يك مرحله و يك دماي خاص اتفاق نميافتد، بلكه در يك بازه دمايي روي ميدهد. دماي ابتداي اين بازه را دماي جامد و انتهاي آن را دماي مايع ميگويند. روابط آنتالپي براي مواد آلياژي شكل 2-3 به صورت زير است.

(2-28)

شكل 2-3 نمودار آنتالپي- دما براي يك ماده آلياژي ]7[.

در اين روابط ، و مقادير گرماي مخصوص، به ترتيب در زير، بالا و در خود ناحيه تغيير فاز هستند. عبارت گذرا در رابطه حاكم بر جريان حرارت گذرا (رابطه (2-2)) را مي‌توان به صورت زير بيان كرد:

(2-29)

در اين رابطه، ظرفيت گرماي مؤثر است كه اثرات گرماي نهان تغيير فاز را نيز در بردارد، H آنتالپي، t زمان و دما است. مقادير آنتالپي H به وسيله توابع شكل المان از روي مقادير گرهي ميانيابي ميشوند ]8[. به عبارت ديگر:

(2-30)

(2-31)

2-2-4 شرايط مرزي
در حل مدل حرارتي فرآيند جوشكاري، بيان دقيق شرايط مرزي و شبيه‌سازي واقعي فرآيند، تأثير زيادي بر روي توزيع دماي به دست آمده دارد. شرايط مرزي كه در فرآيند جوشكاري وجود دارد به صورت كلي توسط رابطه فوريه بيان مي‌شود:

(2-32)

براي هر يک از گره‌هاي موجود در وجوه خارجي المان (المان‌هاي خارجي مدل)، شرايط مرزي به صورت يك رابطه فوريه جداگانه در نظر گرفته مي‌شود. در اين رابطه، بردار شار حرارتي است و شامل يك الي سه تا از سازوکارهاي انتقال حرارت زير است [9]:

(2-33)

2-2-4-1 اتلاف حرارت جابجايي
اتلاف حرارت جابجايي است. در جوشكاري همراه با گاز محافظ براي مناطقي كه در معرض جريان تند گاز محافظ قرار دارند. اتلاف حرارت به صورت جابجايي اجباري صورت مي‌گيرد:
ت
(2-34- الف)

تم
ضريب جابجايي جريان گاز محافظ است. براي بقيه صفحات خارجي، جابجايي صورت مي‌گيرد:
(2-34- ب)

ضريب جابجايي آزاد هوا است. در اين پاياننامه چون جوشكاري دستي با الكترود مد نظر بوده است از رابطه (2-34- الف) صرف‌نظر شده است.

2-2-4-2 انتقال حرارت تشعشعي
اتلاف حرارت تشعشعي است و با رابطه زير بيان مي‌گردد:

(2-35)

در اين رابطه ? ضريب صدور تابشي است كه از خواص فلز پايه است و ? ضريب استفان – بولتزمان نام دارد كه مقدارش برابر است. براي نقاطي كه دماي بالايي دارند، انتقال حرارت تشعشعي قابل توجه است. به طور كلي تأثير انتقال حرارت تشعشعي بر روي توزيع دماي به دست آمده بيشتر از تأثير جابجايي است [10].

2-2-4-3 شار حرارتي
به سطح بالايي ورق كه در معرض قوس الكتريكي قرار دارد شار حرارتي نيز وارد مي‌شود. كه در اين پاياننامه از آن صرف‌نظر شده است. به دليل اينكه صفحه X = 0 براي دو ورق صفحه تقارن محسوب مي‌شود، انتقال حرارت نيز نسبت به اين صفحه متقارن است. بنابراين براي صفحه X = 0 به صورت ايزوله در نظر گرفته مي‌شود. براي بقيه صفحات خارجي ورق، شرايط مرزي به صورت تركيبي از حالت‌هاي گفته‌شده در بالا است.

2-2-5 نتايج تحليل حرارتي
براي به

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید